Dy pionierë të probabilitetit, fitues të çmimit që njihet si Nobeli i Matematikës

Caroline Delbert

Ai që njihet si Nobeli i Matematikës do të ndahet mes dy matematikanëve. Profesorët në pension, Hillel Furstenberg dhe Gregory Margulis kanë kaluar dekada të tëra duke aplikuar në matematikë ide nga teoria e probabilitetit, në mënyrë që t’u jepnin zgjidhje problemeve në dukje të pazgjidhshme. Çmimi Abel, i dhënë që nga viti 2003, nderon matematikanët e karrierës me një çmim prej rreth 700 000 dollarësh.

Nuk ka një çmim Nobel për matematikën? Është e vërtetë, dhe megjithëse mund të keni dëgjuar  histori joshëse që shpjegojnë se pse nuk ka një të tillë, në të vërtetë askush nuk e di me siguri. Snopes spekulon se Alfred Nobel nuk mendonte se matematika mund të bënte ato lloj përparimesh praktike që ai pa në fushat e tjera. (Ne e duam letërsinë, por kjo nuk është saktësisht një shkencë e aplikuar.) Por ajo që është interesante për fituesit e çmimit Abel të këtij viti është se si puna e tyre e solli matematikën teorike në botën e aplikimeve.

Probabiliteti ka qenë prej kohësh “thjeshtra kokëkuqe” e fushave të matematikës, sepse matematikanët e mirëfilltë besojnë se ajo është përshkruese dhe vëzhguese, në vend të të qenit abstrakte dhe objektive. Kjo nuk është e vërtetë — probabiliteti gjithashtu nuk është statistikë, megjithëse të dyja shpesh janë të lidhura në imagjinatën e njerëzve - por matematikanët e mirëfilltë nuk do të binden derisa t’u ofrohen ... prova. (Kjo është një shaka në leksionet e matematikës.)

Neë York Times ka biseduar me matematikanin François Labourie, i cili ishte në komisionin e këtij viti për çmimin Abel. "Ata ishin disa nga njerëzit e parë që treguan se metodat probabiliste janë thelbësore për matematikën," shpjegoi Labourie. "Tani është plotësisht e qartë."

Furstenberg studioi dhe publikoi mbi teoritë ergodike për pjesën më të madhe të karrierës së tij, përfshirë këtu disertacionin e doktoraturës së tij në Princeton dhe një tekste shkollor në  vitin 1981 në këtë fushë. Në teorinë ergodike, matematikanët përdorin pika të vëzhguara dhe trajektore për të ngritur hipoteza rreth asaj që bëjnë të gjitha sistemet.

Times e shpjegon në këtë mënyrë:

“Imagjinoni një pijanec që pengohet në një dhomë dhe përplaset te muret. Duke vërejtur se sa shpesh pijaneci kalon në një vend të caktuar, dikush mund të jetë në gjendje të konstatojë formën dhe madhësinë e dhomës. Ideja e përgjithshme e përdorimit të trajektores së një objekti për të zbuluar informacione rreth hapësirës në të cilën ai kalon, quhet teori ergodike”.

Kjo ide mund të duket e nivelit të lartë dhe abstrakte, por është një gjë praktike që mund t’u japë drejtim shumë problemeve matematikore të tjeta, më të komplikuara. Ndonjëherë, një teoremë provohet së pari nga një seri hapash të gjatë dhe brutalë, dhe sigurisht që prova në vetvete është po aq e vlefshme sa një tjetër më elegante. Por ka më shumë se një mënyrë për të zgjidhur një problem matematikor. Veçanërisht teorema e Szemerédi është një kod i përshtatshëm për fusha të ndryshme matematikore, për të treguar se si bëhen provat.

Furstenberg shkaktoi reagime kur publikoi një provë shumë më të thjeshtë për teoremën e Szemerédi-së, e cila thotë se në çdo grup numrash të plotë që ka një cilësi të quajtur "densitet pozitiv", ju mund të zgjidhni çdo vlerë dhe të gjeni një nënbashkësi të rregullt të numrave të plotë me, me e pakta, të njëjtën gjatësi. Nënbashkësia bëhet duke shtuar — duke shtuar 3 herë pas here, për shembull, për të formuar vargun 3, 6, 9, 12, dhe më tej — dhe fusha e re e studimit që Furstenberg bëri me provën e tij fillestare quhet teoria ergodike e Ramsey.

Duke bërë një provë të re që zbërthehet lehtë nga kombinatorët aritmetikë dhe prezantoi ide nga fusha e tij e ergodikës, Furstenberg e bëri veten pjesë të zinxhirit të gjatë ekzistues të mënyrës se si kishte ardhur teorema në krye të herës. Matematikanët fillojnë me atë që dinë dhe më pas fillojnë të provojnë ide të reja, shpesh fjalë për fjalë dhe një nga një. Dikush e vërtetoi teoremën për gjatësinë 1 dhe 2, pastaj dikush tjetër e vërtetoi atë për 3.

Si një provë individuale me induksion, rastet vazhdojnë të rriten derisa të mund t’i përgjithësojmë. Furstenberg ka të ngjarë të mos jetë hedhur nga nga prova individuale për rastin e veçantë të vlerës 3 në provën e tij të përgjithshme duke përdorur ergodikën. Atij i duhej prova origjinale e përgjithshme nga vetë Szemerédi.

Është e lehtë të shihet se si ky skenar i tërë nënvizon se si degë të ndryshme të matematikës jo vetëm që harmonizohen, por shpesh kërkojnë njëra-tjetrën. Por kjo është e lehtë, pjesërisht, për shkak të Furstenberg. / popularmechanics.com /